作者 ｜ 宋金榜

一

《我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅》是一本有关匈牙利著名数学家保罗·爱多士（1913年—1996年）的传记。译者是数学家王元和数学史专家李文林。

本书吸引我的首先是作者对数学家的“吐槽”：他们虽然是数学家，却“通常不懂有关时区的算术”，才会使地球另一端的电话“在午夜或天亮前一小时骤然响起”，把对方“从抽象的睡梦中叫醒”；他们不会寒暄，即使打电话给陌生人也会单刀直入；他们也“往往不太懂得遵守社交礼仪”，电话结束之后甚至连句“谢谢”或者“再见”都没有。爱多士当然也是他们中的一员。

“他是一个衣冠不整、矮小瘦弱的人”，看上去其貌不扬。和其他数学家一样，他认为柏拉图世界“如同他们必须在此勉为其难地建造住所与谋生的世界一样真实，但却美丽得多”，并且热衷于把证明和猜想看作阐明柏拉图世界的工具。

不同的是，爱多士拒绝了世俗的拖累，“他在地球上没有一个可以称之为他的家的地方，没有一个常年朝九晚五的固定工作，也没有通常意义上的家庭”，从而使他能够只按一个目标来安排他的生活，那就是证明与猜想。

虽然爱多士拒绝世俗的拖累，但不影响他与成百上千的数学家建立千丝万缕的联系。他将数学从一个一个数学家孤立的追求转变成一项社会活动。

从爱多士开始，“愈来愈多的数学论文变成两个、三个或更多个合作者的共同成果”。据称爱多士和511位数学家合写过论文。

尤为值得一提的是，爱多士对奔波于全世界去会见并帮助年轻的数学家乐此不疲。他曾临时改变去澳大利亚的行程，专程从加尔各答飞往850英里外的马德拉斯，为的是去那里会见一个还在读大学的数学天才。

他了解每一位数学家：“他们对什么感兴趣，他们有什么猜想、有什么证明或正在证明什么，他们的电话号码，他们的妻儿与宠物的名字与年龄……”

他可以“凭记忆说出有一条定理与你正欲证明的结果相类似，已于1922年登在某本冷僻的俄文杂志上”；甚至“当他在华沙遇见一个数学家，就立刻跟他继续两年前的一次谈话”。

这让我想起武侠小说中的一些传奇人物，他们不仅武功高强，还左右着武林中每个人的命运。如果非要作一个类比，爱多士像是音乐制作人，通过一首首歌曲将一个个无名歌手打造成当红巨星。

但要用一个比喻来恰当地形容爱多士在数学史上的地位，那一定是“柏拉图世界的天使”。

二

爱多士幼年时就表现出与数学神童高斯不相上下的聪明才智，三四岁时就独立发现了负数，并且能够现场表演心算客人活过的秒数。

爱多士相信世界上有一本写满了最美、最简洁的数学证明的书——“天书”，只不过它的内容被隐藏了。

数学家的天职就是耗尽自己的心智和直觉去重现“天书”中的最佳证明。他自己就在重现“天书”中最佳证明方面有着惊人的天赋，这种天赋甚至能够让他在从未涉足的领域轻松取得突破。

比如，有一次数学家卡茨正在做一个关于概率论问题的报告，爱多士插话问清了这一问题的困难所在，然后在报告结束之前打断了卡茨，宣布自己已经把这个问题解决了，而概率论并不是爱多士的研究领域。

爱多士还肩负着沟通“天书”和尘世间数学家的重任。他通过数学兴趣小组、书信往来、参加数学刊物的活动、到世界各地访问其他数学家或者接受其他数学家来访、参加数学会议、问题悬赏等不同方式，与其他数学家或者尚未成名的数学天才交流，相互交流自己的问题和猜想，在解决这些问题和猜想之后再合作写成论文（具体执笔通常是由合作的数学家来完成的，爱多士的兴趣在于解决问题和证明猜想，而不是写论文）。

和爱多士合写过论文的数学家是如此之多，和爱多士合写论文是如此之荣耀，以至于在数学界产生了“爱多士数”这一文献学指标。

爱多士从小就显得不谙世事。他直到11岁还不会自己系鞋带，21岁到英国学习时才发现自己还从来没有学过怎样往面包上抹黄油。他的母亲为这位“天使”提供了充足且过度的保护。

他沉迷于数学的世界里，完全不关心自己在尘世中的未来。在爱多士看来，职业、金钱、财产、亲密的个人依恋，这一切都是需要避免的、对他的数学事业产生干扰的麻烦。他终生未婚，有时显得与这个世界格格不入。

爱多士是一个自由主义者，有着对平等的强烈信念和对人性与个人需求的永久关注。任何有悖于这一原则的国家，爱多士都予以蔑视，并用小写的名字来表示，其中就包括山姆与乔（爱多士所称的美国与苏联）。

三

1996年9月20日，83岁的爱多士离开了这个世界，回到了他所来自的柏拉图世界。或许，在我们的世界里一直都生活着众多的来自柏拉图世界的天使。

每一位数学家、每一位科学家，都是沟通柏拉图世界和世俗的桥梁，他们把柏拉图世界的完美带给人间。

每当我们心安神宁、闭目冥想时，我们的心里不都有一个若隐若现的完美世界吗？是这些天使为我们描绘了那个完美世界，还是我们每个人本来就是他们中的一员？

无论如何，这本书都是一本值得细读的好书。“数学家生命的圆弧，往往能反映数学的历史。”确实如此。

爱多士年少时学习数字、算术、代数的经历，像是在重演古代和近代数学史中的某些片段；爱多士成年后所从事的数学研究，本身就是现代数学史的一部分。

作者巧妙地将爱多士的成长和研究历程同数学史的发展历程结合起来，让我们能够从中更深刻地理解数学的本质。

书中还穿插了很多有趣并且在数学史上著名的问题，比如毕达哥拉斯对2的平方根不是有理数的证明、欧几里得关于素数无限性的证明、欧拉的哥尼斯堡七桥问题等等，这无疑能够让我们更好地理解数学的常用方法。

在这些问题中，有些是具有中学数学基础的读者就可以解决的问题，比如：有三扇门，其中一扇门的后面是100万美元，另两扇门后面分别是一只山羊。

主持人首先请你选择你认为后面有100万美元的那扇门，如果你选中了这100万美元就归你了。

在你做出选择后，他却打开了另外一扇门，门的后面是一只山羊。然后他再给你一次机会，你可以坚持最初的选择，也可以改变主意换成另一扇未打开的门。这时你应该怎么做呢？

这其实是一个简单的概率问题，我不到半分钟的时间就得出结论，应该改变主意换成另一扇未打开的门，这可以使得到100万美元的概率从三分之一增加到三分之二。

或许作者为了增加作品的文学性，或许历史上确实如此，书中伟大的爱多士却做出了错误的选择。我不由得因此而沾沾自喜——这或许是作者给读者的心理奖赏吧？

除了爱多士，书中还记载了很多其他数学家的成就和轶闻趣事。比如逻辑学家哥德尔曾经认真地研究过美国宪法中的逻辑问题，并且发现美国宪法可以将美国合法地转变为一个独裁国家，这一结论差点使他不能成为美国公民。

虽然爱多士所研究的多数数学问题对于众多读者来说不容易理解，但是正如我们阅读武侠小说时不必学会高手的每一招式就能为他行侠仗义的故事所感染一样，我们也能够通过书中精彩的故事感受到数学世界的优美。

《我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅》，[美]布鲁斯·谢克特著，王元、李文林译，上海译文出版社2021年10月出版，定价：45元

《中国科学报》?(2022-03-04?第3版 读书?原标题为《与511位数学家合写过论文的人》）

编辑 | 赵路

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