[出处] 教育教学论坛_2021年第47期

刘芸 王东 邢俊红

[關键词] 新工科;实践课程改革;实践平台建设;“误差理论与数据处理”课程

[基金项目] 2018年度西安理工大学教育教学改革研究项目“面向新工科的‘误差理论与数据处理’课程改革与实践”（xjy1845）;2018年度西安理工大学教育教学改革研究项目“激光原理与技术精品资源共享课建设与实践”（xjy1802）;2021年度西安理工大学省级大学生创新创业训练计划项目“基于光学干涉原理的微球三维形貌测量技术研究”（S202110700096）

[作者简介] 刘 芸（1980—），女，黑龙江海伦人，工学博士，西安理工大学机械与精密仪器工程学院副教授，主要从事激光精密测量技术研究。

[中图分类号] G642? ?[文献标识码] A? ?[文章编号] 1674-9324（2021）47-0020-04? ? [收稿日期] 2021-09-30

一、引言

人类在进行科学研究过程中，任何科学实验和工程实践都离不开测量，没有测量就没有科学。由于测量中必然存在误差，其会影响测量实验数据的准确性，因此，科学实验和工程实践获得的数据信息必须经过合理的数据处理，给出科学的评价，才有其实际价值。“误差理论与数据处理”课程旨在使学生掌握机械量、几何量和有关物理量测试技术中的误差理论与数据处理方法，以培养学生具有对测量结果进行处理、分析的能力，对保证精度要求条件下进行测量方法和测量仪器的设计具有重要作用[1]。学生对“误差理论与数据处理”课程知识的掌握程度，将对其今后从事的精密检测、计量管理、质量控制、仪器设计及制造等工作产生持续深远的影响。

在国家实施创新驱动、“中国制造2025”“互联网+”“一带一路”等背景下，面对新技术、新业态、新产业、新模式，2017年以来，教育部积极推进新工科建设，先后形成了“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”，主旨是以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养多元化、创新型卓越工程人才，为未来提供智力和人才支撑。因此，在新工科的大背景下，省级一流课程“误差理论与数据处理”如何革新课程实践，构建以解决复杂工程问题为目标的课程体系，已成为新工科建设的迫切需求[2]。

二、实践教学改革

作为测控技术与仪器专业的一门专业课，“误差理论与数据处理”课程以线性代数、概率论与数理统计课程为先修课程，与传感器、测控电路、激光精密测量等专业课程紧密衔接，是一门理论性与实践性较强的课程。目前，课程采用多媒体授课，线上与线下模式相结合，包括系统误差、随机误差和粗大误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、测量不确定度、最小二乘法处理和回归分析等几个模块，涉及的理论推导与经典公式较多，对于知识点的巩固多采用例题、堂测和习题的形式开展，学生对于实际测量中的误差分析掌握不好，实践能力得不到明显提高，难以解决工程实际中的误差分析及数据处理问题[3]。例如，最小二乘法处理在工程实践中应用非常广泛，课堂练习多以两个或三个待测最小二乘估计量为例进行求解和分析，但当待测估计量数目多于三个时，采用经典的代数法或矩阵法计算，会发现计算过程烦琐，数据处理量较大，学生往往感到棘手。将数据处理软件Matlab或LabVIEW引入课堂，利用软件强大的数据处理能力，不仅可以提高误差数据处理的效率，而且能够保证处理结果的准确性和精确性[4，5]。目前，本课程已经开设了关于Matlab数据处理实践课程，包括等精度数据处理和最小二乘法数据处理内容，但仅是各知识点的数据处理分析，相对独立和分散，学生缺少动手收集数据的过程以及实践平台的系统开发。因此，合理地设计实践实训，开发相应的教学实践平台，是课程实践教学环节亟待解决的问题。

本专业“误差理论与数据处理”课程实践环节包括数据获取和数据处理两部分。数据获取通过实验测量环节完成，数据处理则利用LabVIEW和Matlab相结合，建立一个集粗大误差、系统误差和随机误差计算、等精度与不等精度数据处理、最小二乘法及回归分析等功能的实践平台，实现了从数据获取到数据处理、分析的全过程实践训练，提高学生学习该课程的兴趣，使实践教学真正成为培养学生创新实践能力的重要环节。

（一）实验数据获取

本课程开设了两个典型测量实验，一个是综合性实验，即利用万能测长仪完成不同球体的直径测量，学生通过操作万能测长仪测量球体的不同弦长，利用不同测量方法获得球体的直径，使学生理解如何选择测量中的最佳方案。另一个是验证性实验，通过阿贝比长仪实现对线纹尺的检定，学生通过不同刻线长度的组合测量，掌握组合测量提高精度的方法。两个实验都是以团队合作方式进行，学生学会相应仪器的使用方法，小组成员分工协作，共同完成实验设备的操作、数据的采集与记录、数据的分析等。通过实验使学生能够巩固和加深理论课中所学的有关误差分析和数据处理的基本知识，验证所学理论。

（二）实践平台建设

通过最佳测量方案比较和组合测量两个实验，实现了测量数据的获取，分别利用误差实践平台的等精度数据处理模块和最小二乘法模块，完成了数据的自动分析及处理，实现了球体的直径测量和线纹尺的标定。要求学生对相关软件达到初步掌握，能够根据具体测量数据，设计程序并编程调试，记录和分析数据结果。

在实验教学中，通过小组方案竞争、现场操作、程序设计、实验报告等考核手段，评价学生能力的达成效果，以实现实验教学目标。通过这一系列的实践实训，培养学生发现与解决问题、创新设计方案、个人分工与团队合作等能力，通过实验全过程训练强化学生理论联系实际及实践动手能力。

三、实践平台设计

本课程实践平台将LabVIEW和Matlab軟件相结合，利用LabVIEW软件的可视化及Matlab强大的数据处理能力，实现数据的采集、处理和分析功能。首先，设计了等精度与不等精度数据处理模块，包括发现并剔除粗大误差、判断系统误差以及随机误差的计算功能;其次，完成了等精度与不等精度最小二乘法求解最可信赖值及其精度的数据处理模块;最后，设计了一元线性回归分析模块，实现了测量数据的线性拟合和回归方程的统计检验。以实验获取的测量数据为对象，对实践平台的各个功能模块进行了验证。该课程实践平台具有人机交互友好、可靠性高、操作简单等优点。

（一）平台界面设计

课程实践平台界面利用LabVIEW软件开发，界面一共有四个选项，分别是“不等精度”“等精度”“最小二乘法”和“回归分析”。学生可以根据数据处理需求自行选择进入，界面如图1所示。

（二）等精度与不等精度数据处理模块设计

以等精度数据处理为例，点击输入控件，测量数据以Excel表格形式导入系统，点击“剔除粗大误差”按钮，学生可以选择3σ准则或者格罗布斯准则进行粗大误差判断，并将含有粗大误差的测量数据剔除，生成新的Excel表格。点击“判断系统误差”按钮，选择马利科夫准则或不同公式计算标准差比较法判断同组间测量数据是否含有系统误差。点击“开始计算”，系统运行Matlab程序，计算出测量列的算术平均值、标准差、算术平均值的标准差以及极限误差，结果如图2所示。该模块完成了粗大误差剔除、系统误差判断和随机误差计算的功能，可以实现等精度测量数据列或不等精度测量数据列的数据处理及分析。

（三）最小二乘法和一元回归数据处理模块设计

最小二乘界面包括“等精度最小二乘”和“不等精度最小二乘”两个数据处理模式，如图3所示。以等精度最小二乘为例，输入阿贝比长仪测量线纹尺的各组数据后，点击“开始计算”按钮，程序会调用Matlab编写的程序依次计算出“计算结果X”“测量值标准差”“不定乘数”和“精度估计”的结果，如图4所示。利用Matlab软件通过矩阵法可以计算出多个待测参数的估计量，并对其进行精度估计，解决了手动计算烦琐的问题。一元回归分析功能，点击相应控件，系统会自动运行程序，求解出待求一元回归参数、回归平方和、残余平方和，并对该方程进行F显著性检验，以检验线性拟合方程的效果。这两个数据处理功能的实现，都需要学生自己编程调试，掌握软件编程方法，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

（四）TCP通信程序设计

LabVIEW软件可以实现网络数据传输，在服务端编写对DAQ设备进行控制的程序，采集测量数据，在TCP节点调控下在网上发布数据，通过TCP节点，客户端接收数据，完成远程数据采集。在初始化后，服务端与客户端之间建立联系，由服务端接收到的数据经过操作被客户端接收，数据会被导入到Excel文件中。通过设计TCP通信程序，可实现服务端与客户端之间的交互性功能。

四、总结

新工科的一项共识是加强研究和实践，培养造就一批多样化、创新型卓越工程科技人才，而课程实践教学就是在校生提高创新和实践能力的一个重要途径。“误差理论与数据处理”课程实践教学设计了一套包括数据获取、数据采集、数据处理、数据分析功能的实践实训，建立了一个集等精度与不等精度数据处理模块、等精度与不等精度最小二乘法处理模块、一元线性回归分析模块等多个误差处理功能于一体的实践平台，提高了学生利用专业知识解决复杂工程实践问题的能力。后续需继续丰富实践内容，持续提升教学质量，不断推进课程改革。