[出处] 教育教学论坛_2021年第43期

来鑫

[关键词] 线上课堂;混合课堂;学习效果最大化;不同比例;不同难度

[基金项目] 2016年度中国民航大学专项基金“微分方程在生物模型中的应用”（3122016L004）

[作者简介] 来 鑫（1983—），女，陕西咸阳人，博士，中国民航大学理学院数学系讲师，主要从事微分方程研究。

[中图分类号] G642.0? ?[文献标识码] A? ?[文章编号] 1674-9324（2021）43-0074-04? ? [收稿日期] 2021-01-04

一、引言

随着信息时代的到来，教育方式经过日积月累最终发生了很大的改变。2000年以来，一些教育类公司利用互联网平台，走上探索线上学习的道路。早在2013年教育部发布《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》时，全国各类学校就陆续提出微课的概念，开始举办不同级别的微课大赛。互联网的应用是把双刃剑。早在2014年，高地就在文章中讨论了线上课堂潜在的问题[1]。2019年，为深入贯彻党的十九大和全国教育大会精神，积极推进“互联网+教育”发展，教育部发布了《关于加强网络学习空间建设与应用的指导意见》，努力打造人人皆学、处处能学、时时可学的学习型社会。

现如今，无线网络无处不在，且不受时间和地域的限制。我校紧跟时代步伐，通过组织教师录微课、建设BB教学平台，为学生线上线下混合学习提供了硬件支持，同时教师一直在尽力完善线上教学。

2018年6月21日，教育部在新时代全国高等学校本科教育工作会议上提出“金课”一词，即指一流本科课程。同年8月，教育部发布《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》，指出高校要全面梳理课程的教学内容，打造“金课”。课程是人才培养的核心要素，是教育最微观的问题，解决的是教育最根本的问题。2018年11月24日，教育部高等教育司司长吴岩在第十一届“中国大学教学论坛”上系统地阐释了“金课”的高阶性、创新性和挑战度，从此拉开了“金课”建设的大幕。2019年10月，教育部发布了《关于一流本科课程建设的实施意见》，紧接着教育部办公厅又发布了《关于开展2019年线下、线上线下混合式、社会实践国家级一流本科课程认定工作的通知》。由此可见，“金课”建设是我国新时期高等教育教学改革的一项持续性的重大工作。

“高等数学”是自然科学的基础课程，是理工科新生第一学年就要学习的课程，是学生深造道路上的必学课程，同时也是培养逻辑思维的必修之课。由于大学生正处于世界观、人生观、价值观形成之时，高校需要培养其逻辑思维和理性意识，提高其分析能力和辨别能力，把大学生培养成为对社会、国家有用的人。“高等数学”的教学对学生的影响是深远的，但传统的线下课堂存在一些固有的问题，史艳华在文章中做了详细的分析[2]。“互联网+”时代的到来和国际开放教育资源的冲击，为传统的课堂教学带来了很大的挑战，但更是难得的机遇。祁永強等人研究了如何将慕课与传统教学模式有机结合[3]，张恩路与秦琳研究了基于云课堂的“高等数学”移动混合式教学模式[4]，周冉和徐向红实践了基于微课堂的混合式教学模式[5]，唐国强等人研究了混合教学模式的三个方面：混合式教学资源的构建、混合式教学模式的设计、混合式教学模式的实施[6]。为调动学生的积极性，使“高等数学”这门课程的教学锦上添花，本文着重研究在线课程与本校课堂教学相融合的“金课”教学模式。

二、“高等数学”线上线下课堂相结合的实践

“高等数学”是大一新生的必修课。数学课作为一门从小接触的课程，学生对此并不陌生，但真正走进“高等数学”的课堂，会发现前两周课程的挑战非常大。学生一方面对课程内容的接纳度不高，另一方面不能接受上课的速度。在大学以前，数学课作为主课在课表里出现的频率很高，一节课四十五分钟左右，内容相对较少，教师有充分的时间给大家讲解每一个知识点。“高等数学”一周一般三次课，虽然比初高中频率减少，但和大学其他课程相比，授课频率已经很高。“高等数学”与初高中数学最大的区别在于它是围绕函数而展开的，内容更抽象，更重视过程，研究性更强。而教师的授课方式不同于初高中数学教师，主要围绕重点课程设计，更多的练习要求学生在课后完成。另外，高等教育的对象是成年人，学生需要发挥自己的主观能动性，利用好图书馆的资源，提高自己的理解能力和学习能力。大学的课程都是大课授课，一次连上两节，有些学校连上三节。由于数学内容有难度，授课时间太短的话有可能讲不清楚一个概念，因此数学课需要更多的时间。“高等数学”一开始就介绍了高等数学的精华内容——极限，学生第一次接触极限这种定义方式。在以前的数学概念中，定义比较死板，而极限的定义具有太多的“任意”性，因为极限问题是个动态的过程，只有引入“任意”，才能把极限讲清楚;所以学生初次接触极限，都很难掌握。另外，仅仅通过课上听讲学习“高等数学”是远远不够的，还需要合理分配课上课下时间。线上线下课堂相结合是一种非常理想的授课方式。通过线下课堂，教师提纲挈领、讲清重点、理顺逻辑;通过线上课堂，学生经过思考，可以选择多种方式与教师互动，提高交流能力和思维能力。

线下课堂，即传统的面授课堂，是指师生在固定的教室，由教师主导，以学生为主体面对面地进行教育教学。因内容比较多，教师需要抓紧时间讲课，教师怎么讲，绝大多数学生就怎么听，如果有不懂的地方，也没太多时间进行讨论。学生不太挑战学术权威，不能被激发出批判性思维。线上课堂，即网络授课，是指师生通过网络进行授课。随着互联网的广泛应用，电子资料更加丰富，学生选择的余地更多，学习更加便利，但学生的自律性及学习能力有所差异，部分学生不能充分利用网络平台自主学习每门课。

线上线下课堂相结合的教学方式，是一种以学生为中心，以教师为引导者，关注学生自主学习能力的教学方式。通过网络工具的引入，在不同的教学环节中，选择教学效果更好的教学方式，最大限度地满足学生的个性化需求。这种教学方式综合了线上线下的优点，弥补了各自的短处，是未来教学的趋势所在。

不同于传统的线下课堂，线上教学需要做一些准备工作，比如建立微信群和QQ群，在群公告里发布一些重要的提醒信息，鼓励学生把不懂的地方记下来，并通过网络或大家讨论向教师进行反馈。这样可以使问题得到及时解决，有利于培养学生持续学习的热情，有助于师生之间形成自由、自主的学习氛围，形成良好的交流反馈平台。

除了常规的课件和视频以外，教师还可以准备讲稿。讲稿是非常重要的辅助资料。在面授课时，90分钟的课程具有很强的即时性，教师通过与学生互动，将同一知识点按多种方式进行讲解，可以帮助学生更好地理解。良好的引导会使学生对某门课程产生浓厚的兴趣，并逐渐喜欢这门课。虽然上课时间有限，但课后复习、翻看教材的机会是无限的。另外，讲稿可以弥补教材具有固定逻辑这个缺点。教师根据教学经验，编写丰富的实例，全角度分析每个概念和题目，教研室则群策群力，为学生精心准备题库。之后，教师可选择一部分基础题作为每节课的测试题，并结合课后题选择一些综合题作为作业。为使学生在教师批阅完作业后立马了解自己错在哪里，进行及时纠正，教师需要准备步骤完整的参考答案及多种解题方式，以拓宽学生的视野。对自律的学生来说，线上学习是自学的好机会;对学习能力不强的学生来说，线上学习是场严峻的考验;对教师来说，线上学习丰富了教师的工作方式，无形中也增加了很多工作量。

学生在学习“高等数学”过程中，不仅需要掌握数学思想，还需要掌握做题方法。下面从课前、课中、课后三方面对比线上与线下课堂教学。

1.课前。在面授课前，学生陆续提前进入教室，按照学校的时间安排，统一上课。学生可以直接向教师请教之前课堂不太懂的内容，也可以一起讨论，同时，教师可以帮助个别学生认识到自己作业中的问题。

线上课堂的开课时间比较灵活，只要学生做好准备，随时都可以开始授课。另外，教师要在课前鼓励学生翻阅这节课的内容，谈谈自己的感受，哪里会，哪里不会，做到心中有数，培养学生有目的地听课的习惯。

2.课中。线下课堂是以教师为主导，以学生为主体的教学过程。一般来说分为四部分：（1）作业中遇到的问题讲解;（2）理论知识;（3）例题;（4）部分课后题。为照顾绝大多数学生的状况，课堂容量和进度都是适中的。如果时间比较充裕，教师可以安排学生上讲台做题，了解学生对重要知识点的掌握程度，同时可以根据学生的情况，及时调整授课内容和时间分配。在课堂上，除了知识的传递以外，教师的动作、神态、语态都可能直接或间接地影响学生，使一部分偏离课堂的学生及时回到课堂，形成一个动态的教学过程。

在线上课堂，学生更喜欢利用微信或QQ与教师进行一对一的沟通，提出自己随堂或课后复习时遇到的问题，而不太喜欢在公共的讨论区提问。由于线上资源比较丰富，学生可以通过反复观看视频巩固知识点，也可以通过查看不同的视频或资料多角度进行学习。在章节结束时，教师会针对学习内容发布调查问卷，并根据学生反馈的知识难点和题目类型，统筹安排习题课，更大程度地为学生提供帮助。在这方面，线上操作更具便捷性。

数学思想不是凭空产生的，而是数学家通过观察建立关联经过思维活动而产生的结果。所谓的解题方法，本质来源于思想。在课中，教师可以主动介绍或引导学生提出解决问题的思路和方法。

3.课后。在线下课堂，师生交流比较直接，效率更高。针对课上学生不懂的小问题，教师几句话就可以解答清楚。一方面，学生理解的知识体系更加完整，印象更加深刻;另一方面，教师可以完善自己的教学内容，使学生在以后的课堂中更加清楚、明白。

在线上课堂，教师每节课都会安排测试题和作业。测试题选择基本的概念题目，作业一般选择简答题。实践表明，测试题和作业的完成情况，如果像线下课堂一样要求下节课前交，结果不太理想，但要求学生在周末提交一周的作业，质量会有明显改善。在课后，学生可以查看教师的讲稿，对照自己学习的内容，将知识点串联，查漏补缺。讲稿将动态的过程静态展现出来，对线上课堂是一种很好的补充。

很多時候学生不会做题，本质是没懂其中涉及的数学思想。课堂时间是有限的，因此学生需要反复思考每节课的数学思想是什么，从它衍生出的方法是什么，为什么可以这么做，想清楚了这些“为什么”，数学能力就慢慢培养出来了。

三、“高等数学”线上线下课堂相结合的思考

通过线上线下课堂对照发现，不同课堂各有千秋。混合课堂是新时代的产物，它更尊重学生的个性，能更好地为学生服务，也可以更大程度发挥教师的作用。虽然学习效果因人而异，但总体来说，学生自身的状况比教师起的作用更大，比如学生的态度、能力、内驱力等。香港大学教育学院王敏红副教授认为，电子学习革命使学习者需要为自己的学习承担越来越多的责任[7]。

面对丰富的网络资源，学习能力强且自律的学生会按照教师的安排，完成每节课的学习任务，主动找教师答疑解惑，积极提交作业，同时有一小部分学生会超过教师的课程安排速度主动在网上学习。但有一部分学生除了签到以外，测试及作业都不参加，有些学生会解释说是因为自己有学习计划，还有极个别学生对此采取不理睬的态度。

部分学生不习惯通过电脑或手机等电子设备获取知识，在面授课时，经过教师反复强调，才能够理解重难点，最终考试合格;但一旦采取网上学习的方式，学生的理解能力、接受能力就会打折。这种学生显然需要比别人花费更多的时间才可以完成当天的作业。由于学生每天都处于追赶的状态，很容易疲劳，所以针对这些学生教师可以适当减缓课程进度，分类布置作业，从基础题到中等题慢慢过渡，使学生有信心完成作业，产生成就感。

有些學生可以掌握基本知识，但不知道如何转化有点难度的题目，课下看书、思考的时间很少。换句话说，就是学生的内部驱动力严重不足。大学生有时有迷茫的感觉，功利性很强，付出一点点就希望立马看到回报，因此，学生对学习的态度有待改变。学习是一件考验毅力、恒心、热情的事情，只有付出了、经历了，才能体会其中的乐趣。在数学课上，即使是再简单的内容，没有连续20分钟的投入，也是学不到什么的。大学课程为什么安排时长为两小节，因为大学课程不像以前的知识那么直观，至少数学课的逻辑链条比以往更多，个别概念讲完两小节，学生还是云里雾里的。教师为线上课堂尽自己所能，花费比线下课堂多几倍的时间提供更多、更好的资源，值得学生观看、学习、付出时间。

综合来说，线上线下课堂相结合是最好的授课方式，只是针对不同的学生要适当调整线上线下授课比例。对于自律的、学习能力强的学生，可以选择80%的线上课堂进行自主学习，合理安排时间，这种方式比线下课堂更有效率，学生会收获更多，不会出现“吃不饱”的现象。资质一般的学生可以选择1∶1的线上线下授课比例，未来的社会少不了线上学习，所以可以在学校里先锻炼适应一下。自控能力不行、理解能力不强、态度不太端正的学生就需要选择80%，甚至100%的线下课堂，但对于一些简单的章节，教师应该鼓励学生进行线上学习，使学生知道能力是可以培养的，也是信息时代不可或缺的。